Kinetic Theory of Gases
Class 11 Physics - Complete Notes for Bihar Board & NEET
गैसों का गतिज सिद्धांत
Kinetic Theory of Gases
1. Basic Concept / मूल अवधारणा
Kinetic theory explains the macroscopic properties of gases
(like pressure & temperature) by studying the microscopic motion
of gas molecules.
गतिज सिद्धांत गैस अणुओं की सूक्ष्म गति का अध्ययन करके गैसों के स्थूल गुणों
(जैसे दाब और तापमान) की व्याख्या करता है।
Postulates of Kinetic Theory / गतिज सिद्धांत की अभिधारणाएँ:
1. गैस छोटे-छोटे कणों (अणुओं या परमाणुओं) से बनी होती है।
2. अणु नियत यादृच्छिक गति (constant random motion) में रहते हैं।
3. अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं होता (सिवाय टक्कर के समय)।
4. अणुओं का आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
5. टक्करें प्रत्यास्थ (elastic) होती हैं - गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।
6. गैस का तापमान अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के समानुपाती होता है।
2. Gas Laws / गैस नियम
These laws describe the relationship between Pressure (P), Volume (V),
Temperature (T) and amount of gas (n).
| Law / नियम | Statement / कथन | Relation / संबंध | Graph |
|---|---|---|---|
| Boyle's Law बॉयल का नियम |
At constant temperature, pressure is inversely proportional to volume. नियत तापमान पर, दाब आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। |
P ∝ 1/V PV = constant |
Hyperbolic curve |
| Charles's Law चार्ल्स का नियम |
At constant pressure, volume is directly proportional to absolute temperature. नियत दाब पर, आयतन परम ताप के अनुक्रमानुपाती होता है। |
V ∝ T V/T = constant |
Straight line (V vs T) |
| Gay-Lussac's Law गे लुसाक का नियम |
At constant volume, pressure is directly proportional to absolute temperature. नियत आयतन पर, दाब परम ताप के अनुक्रमानुपाती होता है। |
P ∝ T P/T = constant |
Straight line (P vs T) |
| Avogadro's Law अवोगाद्रो का नियम |
Equal volumes of all gases contain equal number of molecules at same T & P. समान ताप और दाब पर सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है। |
V ∝ n V/n = constant |
Straight line (V vs n) |
IDEAL GAS EQUATION / आदर्श गैस समीकरण:
PV = nRT
PV = nRT
Where / जहाँ:
P = Pressure (Pa or N/m²) / दाब
V = Volume (m³) / आयतन
n = Number of moles / मोलों की संख्या
R = Universal gas constant = 8.314 J/mol·K
T = Absolute temperature (K) / परम ताप
P = Pressure (Pa or N/m²) / दाब
V = Volume (m³) / आयतन
n = Number of moles / मोलों की संख्या
R = Universal gas constant = 8.314 J/mol·K
T = Absolute temperature (K) / परम ताप
3. Pressure & Temperature / दाब और तापमान
Pressure from Kinetic Theory:
P = (1/3) ρ v²rms
P = (1/3) ρ v²rms
Where ρ = density of gas, vrms = root mean square speed
Kinetic Interpretation of Temperature:
(1/2) m v²rms = (3/2) kB T
(1/2) m v²rms = (3/2) kB T
Key Points / मुख्य बिंदु:
• गैस का तापमान अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है।
• Temperature is a measure of average kinetic energy of molecules.
• Absolute zero (0 K) is when molecular motion theoretically stops.
• परम शून्य (0 K) वह ताप है जब अणुओं की गति सैद्धांतिक रूप से रुक जाती है।
4. Molecular Speeds / आणविक वेग
Most Probable Speed (vp)
vp = √(2kT/m) = √(2RT/M)
Speed possessed by maximum number of molecules
अधिकतम अणुओं द्वारा धारित वेग
Average Speed (vav)
vav = √(8kT/πm) = √(8RT/πM)
Arithmetic mean of all molecular speeds
सभी आणविक वेगों का समांतर माध्य
RMS Speed (vrms)
vrms = √(3kT/m) = √(3RT/M)
Square root of mean of squares of speeds
वेगों के वर्गों के माध्य का वर्गमूल
Relation between speeds:
vrms : vav : vp = √3 : √(8/π) : √2 ≈ 1.73 : 1.60 : 1.41
vrms : vav : vp = √3 : √(8/π) : √2 ≈ 1.73 : 1.60 : 1.41
Example / उदाहरण: Calculate vrms of O₂ at 27°C (300 K)
M = 32 g/mol = 0.032 kg/mol, R = 8.314 J/mol·K
vrms = √(3RT/M) = √(3 × 8.314 × 300 / 0.032)
= √(233,943.75) ≈ 483.6 m/s
M = 32 g/mol = 0.032 kg/mol, R = 8.314 J/mol·K
vrms = √(3RT/M) = √(3 × 8.314 × 300 / 0.032)
= √(233,943.75) ≈ 483.6 m/s
5. Degrees of Freedom / स्वातंत्र्य कोटि
Definition: Number of independent ways a molecule can possess energy.
परिभाषा: वे स्वतंत्र तरीके जिनसे एक अणु ऊर्जा रख सकता है।
परिभाषा: वे स्वतंत्र तरीके जिनसे एक अणु ऊर्जा रख सकता है।
| Type of Gas / गैस का प्रकार | Example / उदाहरण | Degrees (f) / स्वातंत्र्य कोटि | Energy per mole / प्रति मोल ऊर्जा |
|---|---|---|---|
| Monoatomic / एकपरमाणुक | He, Ne, Ar | 3 (translational only) 3 (केवल स्थानांतरीय) |
(3/2)RT |
| Diatomic / द्विपरमाणुक | H₂, O₂, N₂ | 5 (3 trans + 2 rot) 5 (3 स्थानांतरीय + 2 घूर्णी) |
(5/2)RT |
| Polyatomic (linear) / बहुपरमाणुक (रैखिक) | CO₂, HCl | 6 (3 trans + 2 rot + 1 vib)* 6 (3 स्थानांतरीय + 2 घूर्णी + 1 कंपन) |
(6/2)RT = 3RT |
Law of Equipartition of Energy / ऊर्जा का समविभाजन नियम:
Each degree of freedom contributes (1/2)kBT to the energy of a molecule.
प्रत्येक स्वातंत्र्य कोटि एक अणु की ऊर्जा में (1/2)kBT योगदान करती है।
Each degree of freedom contributes (1/2)kBT to the energy of a molecule.
प्रत्येक स्वातंत्र्य कोटि एक अणु की ऊर्जा में (1/2)kBT योगदान करती है।
6. Specific Heat / विशिष्ट ऊष्मा
Molar Specific Heat at Constant Volume:
CV = (f/2)R
CV = (f/2)R
Molar Specific Heat at Constant Pressure:
CP = CV + R = [(f/2) + 1]R
CP = CV + R = [(f/2) + 1]R
Ratio of Specific Heats:
γ = CP/CV = 1 + (2/f)
γ = CP/CV = 1 + (2/f)
| Gas / गैस | f | CV | CP | γ |
|---|---|---|---|---|
| Monoatomic / एकपरमाणुक | 3 | (3/2)R ≈ 12.47 J/mol·K | (5/2)R ≈ 20.79 J/mol·K | 5/3 ≈ 1.67 |
| Diatomic / द्विपरमाणुक | 5 | (5/2)R ≈ 20.79 J/mol·K | (7/2)R ≈ 29.10 J/mol·K | 7/5 = 1.4 |
| Polyatomic / बहुपरमाणुक | 6 | 3R ≈ 24.94 J/mol·K | 4R ≈ 33.26 J/mol·K | 4/3 ≈ 1.33 |
7. Mean Free Path & Real Gases / माध्य मुक्त पथ एवं वास्तविक गैसें
Mean Free Path (λ) / माध्य मुक्त पथ:
Average distance travelled by a molecule between two successive collisions.
दो क्रमागत टक्करों के बीच एक अणु द्वारा तय की गई औसत दूरी।
Average distance travelled by a molecule between two successive collisions.
दो क्रमागत टक्करों के बीच एक अणु द्वारा तय की गई औसत दूरी।
λ = 1/(√2 π d² n)
Where: d = molecular diameter, n = number of molecules per unit volume
λ increases when: pressure decreases, temperature increases, molecules are smaller
λ increases when: pressure decreases, temperature increases, molecules are smaller
Real Gases vs Ideal Gases / वास्तविक गैसें vs आदर्श गैसें:
• Real gases have: Finite molecular volume + Intermolecular forces
• वास्तविक गैसों में: सीमित आणविक आयतन + अंतराआणविक बल
• Ideal gas equation fails at: High pressure & Low temperature
• आदर्श गैस समीकरण असफल: उच्च दाब और निम्न तापमान पर
Van der Waals Equation:
[P + a(n/V)²] (V - nb) = nRT
[P + a(n/V)²] (V - nb) = nRT
Exam Focus / परीक्षा फोकस
NEET Focus
• Numerical problems on vrms, vav, vp
• Values of CV, CP, γ for different gases
• Degrees of freedom calculations
• Kinetic energy interpretation questions
• Graph-based questions on gas laws
• Mean free path relation with P & T
Bihar Board Focus
• Definitions and statements of laws
• Derivations: P = (1/3)ρv²rms
• Derivation of gas laws from kinetic theory
• Postulates of kinetic theory
• Differences between ideal & real gases
• Numerical on PV = nRT
Memory Tricks / याद रखने की ट्रिक्स:
• "CP = CV + R" → Always remember Mayer's relation
• Speed order: vrms > vav > vp (Remember: RAP → RMS, Average, Probable)
• γ values: Monoatomic = 1.67, Diatomic = 1.4, Polyatomic = 1.33
• Degrees: Mono=3, Di=5, Poly=6 (at room temperature)